gli insiemi matematici scuola superiore

gli insiemi matematici scuola superiore

Concetto di insieme

Sono fondamentali per la matematica moderno sia il concetto di insieme  si a quello di elemento dell'insieme che noi assumiamo come concetti primitivi ossia non li definiamo in quanto costituiscono per noi il punto di partenza per definirne altri. Tuttavia riteniamo utile illustrare i due concetto con le parole stesse usate da Cantor  : con i nome di insieme  intendiamo ogni raccolta classe aggregato totalità I di oggetti ben determinati e distinti della nostra intuizione o del nostro pensiero: Tali oggetti vengono chiamati gli elementi di I.
Gli elementi di un insieme (astratti o concreti) possono essere di natura qualsiasi  purchè  ben determinati; cioè  che si sappia decidere senza ambiguità se un elemento appartiene o no all'insieme considerato: Pertanto un insieme  reterà individuato quando si conoscono singolarmente gli elementi  o perchè effettivamente elencati o perché assegnati mediante una proprietà caratteristica.

oppure può essere individuato assegnando  la proprietà caratteristica di suoi elementi (numeri naturali maggiori di 2 e minori di 7)

I = 2< x  < 7

(che si legge insieme formato dagli elementi  x tali che siano compresi tra 2 e 7 )
non sarebbe esauriente perché non è indicato l'ambiente in cui  bisogna trarre gli elementi x infatti x potrebbe indifferentemente rappresentare un numero naturale o solamente pari o solamente dispari  o un numero razionale  ecc.
La totalità degli elementi da cui  bisogna trare quelli occorrenti per formare un insieme si dice insieme ambiente o insieme universo che indicheremo con U

E' molto comoda la rappresentazione grafica degli insiemi realizzata con  i diagrammi di Venn secondo cui un insieme è raffigurato da una linea chiusa indicante I

INSIEMI EQUIPOTENTI

DUE INSIEMI FRA SI POSSA STABILIRE UNA CORRISPONDENZA BIUNIVOCA  SI DICONO EQUIPOTENTI

HANNO CIOE' LO STESSO NUMERO DI ELEMENTI

INSIEMI DISGIUNTI

GLI INSIEMI SI DICONO DISGIUNTI SE NON HANNO NESSUN ELEMENTO IN COMUNE

PER ESEMPIO  L'INSIEME A DEI MAMMIFERI E L'INSIEME B DEI RETTILI  NON HANNO NESSUN ELEMENTO IN COMUNE

INTERSEZIONE DI DUE INSIEMI

L'INTERSEZIONE DI DUE INSIEMI  A E B  E' L'INSIEME C FORMATO DAGLI ELEMENTI  CHE SONO COMUNI AD A E B

ESEMPIO  IN CLASSE A E' L'INSIEME D ALLIEVI CHE PRATICANO NUOTO E B E' L'INSIEME DI ALLIEVI CHE PRATICANO SCHERMA
L'INTERSEZINE  E' COMPOSTA DA ALLIEVI CHE PRATICANO NUOTO E SCHERMA

SOTTOINSIEMI

NELL'INSIEME DEI MAMMIFERI SI POSSONO DISTINGUERE I RUMINANTI INQUESTO CASO ILGRUPPO DEI RUMINANTI E' UN SOTTOINSIEME  DEI MAMMIFERI
PERO' NON E' VERO CHE TUTTI I MAMMIFERI SONO RUMINANTI QUINDI I RUMINANTI APPARTENGONO AL INSIEME DEI MAMMIFERI  MA NON E' VERO CHE I MAMMIFERI APPERTENGONO ALL'INSIEME DEI RUMINANTI

SI DICE CHE UN INSIEME B E' UN SOTTOINSIEME DI UN INSIEME A SE OGNI ELEMENTO DI B APPARTIENE AD A  MA NON VICEVERSA

INSIEMI FINITI,INFINITI E VUOTI

UN INSIEME PUO' ESSRE COSTITUITO DA UN NUMERO FINITO O INFINITO DI ELENMMENTI  E SIDICE RISPETTIVAMENTE INSIEME FINITO O INSIEME INFINITO
UN INSIEME FINITO PUO' ESERE COSTITUITO DA UN NUMERO QUALSIASI DI ELEMENTI A NCHE DA UN SOLO ELEMENTO
VI SONO INSIEMI VUOTI  OSSIA PRIVI DI ELEMENTI
SE PER ESEMPIO IN UNA CLASSE NON CI SONO ALUNI CHE VANNO IN PISCINA L'INSIEME E' VUOTO

RAPPRESENTAZIONE GRAFICA DI UN INSIEME

GLI ELEMENTI DI UN INSIEME SI RAPPRESENTANO DI SOLITO CON DEI PUNTIE PER DISTINGUERLI SI PONE DI FINACO UNA LETTERA MINUSCOLA  E PER INDICARE CHE FANNO PARTE DI UN INSIEME SI CHIUDON CON UNA LINEA CURVA CHIUSA CHE PRENDE IL NOME DI DIAGRAMMA DI VENN

PER INDICARE CHE UN ELEMENTO  a APPARTIENE ALL'INSIEME SI SCRIVE

 

a ϵ A

 

E SI LEGGE a APPERTIENE ALLINSIEME A

 

INVECE  SE a  NON FACESSE PARTE DELLINSIEME

SI SCRIVERA'

E SI LEGGERA' a NON APPARTIENE ALL'INSEME  A

CHE COS'E' UN INSIEME

GLI SCOLARI IN UNA CLASSE, I FRANCOBOLLI DI UNA COLLEZIONE I LIBRI DI UNO SCAFFALE ECC COSTITUISCONO UN INSIEME
OGNI COMPONENTE SI DICE OGGETTO O ELEMENTO DELL'INSIEME
UN INSIEME PUO ESSERE INDIVIDUATO INDICANDO UNA PROPRIETA' POSSEDUTA DA TUTI I SUOI ELEMENTI
SI DICE IN TAL CASO  CHE L'INSIEME E DEFINITO PER COMPRENSIONE
UN ALTRO MODO PER INDIVIDUARE UN INSIEME E ' QUELLO DI  ENUNCIARE GLI ELEMENTI CHE LO COMPONGONO 
IN TAL CASO L'INSIEME E' DEFINITO PER ESTENSIONE
DI SOLITO GLI INSIEMI SI INDICANO CON LE LETTERE MAIUSCOLE A, B, C......

SE L'INSIEME A E' COMPOSTA DAI NUMERI 1,2,3,4
SI SCRIVE
A={1,2,3,4,}