Anche perché su di esse Fibonacci costruì un interessante problema quello dei conigli
Supponiamo, diceva Fibonacci, diceva di chiudere in un'apposita gabbia una coppia di conigli maschio e femmina in modo che generino altri conigli supponiamo ancora che i figli raggiungano la maturità sessuale per generare all'età di due mesi e che riproducano a loro volta una nuova coppia di conigli maschio e femmina e che anche questi generino a loro volta una coppia simile alla fine di ogni mese successivo.
se nessun coniglio muore quante coppie di conigli ci saranno alla fine dell'anno ?
seguiamo la soluzione attraverso un grafico
Fibonacci diceva che seguendo la coppia iniziale A del mese di gennaio in febbraio ci saranno due coppie A E B in marzo ci sarà una nuova coppia C nata dalla A e le due precedenti
In aprile le cose si complicano sono trascorsi due mesi e anche la coppia B comincia a prolificare.
Avremo allora oltre alle tre copie di marzo la D nata dalla A e la E nata dalla B.
In maggio la situazione diventa ancora più complessa perché anche la C la copia nata in marzo comincia a prolificare alle cinque coppie precedenti si aggiungono anche la F dalla A la G nata dalla B e la H nata dalla C
Il ragionamento continua in modo analogo per il numero di coppie nel mese di giugno di luglio e così via fino alla fine dell'anno il numero di copie nei mesi considerati Fibonacci lo inscrive in una sequenza
1,2,3,5,8,13 .....
non è difficile scorgere tra questi numeri una legge che ne regola la formazione dal numero 3 in poi i successivi sono dati dalla somma dei due numeri precedenti
1, 2, 3 5 8 13
2+1 2+3 3+5 5+8
di questo passo è facile individuare il numero delle coppie nei mesi successivi a giugno
in luglio 8+13 =21
in agosto 13+21 = 34
in settembre 21+34 = 55
e così via fino a dicembre
alla fine dell'anno ci saranno 233 coppie di conigli
Evidentemente una volta scoperta la legge di composizione la successione si può estendere all'infinito
Fibonacci non approfondì in seguito il problema delle sequenze di numeri si dovette giungere al XIX secolo perché i matematici più noti approfondissero il tema delle successioni e dele loro proprietà formali.
Uno di qesti un certo Lucas fece studi seri e profondi sulle sequenze (conosciute come serie di Fibonacci)
che iniziano con due numeri interi qualsiasi e in cui la legge di formazione prevede che ogni numero successivo sia la somma dei due precedenti
Le sere di Fibonacci hanno colpito la fantasia dei matematici e di appassionati che hanno cercato di scoprirvi proprietà e teoremi nascosti
recentemente le serie di Fibonacci hanno rivelato la loro utilità nei moderni metodi di programmazione elettronica soprattutto nella selezione dei dati nel recupero delle informazioni e nella generazione di numeri casuali
